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By Dr. B. L. van der Waerden (auth.)

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Lionel de Rothschild's hard-fought access into Parliament in 1858 marked the emancipation of Jews in Britain--the symbolic end of Jews' crusade for equivalent rights and their inclusion as electorate after centuries of discrimination. Jewish lifestyles entered a brand new section: the post-emancipation period. yet what did this suggest for the Jewish neighborhood and their interactions with wider society?

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An bm l = L i~l '" Laibk' k~l Die Distributivgesetze gelten auch für die Subtraktion; z. B. ist a(b-c) =ab-ac, wie man aus a (b - c) ersieht. 0 +a c = a (b - c + c) = ab = a (a - a) = a . a - a . a = 0, oder: Ein Produkt ist sicher dann Null, wenn ein Fakto! es 1:St. Die Umkehrung dieses Satzes braucht, wie wir später an Beispielen sehen werden, nicht zu gelten: Es kann vorkommen, daß a·b =0, a =F 0, b =F o. In diesem Fall nennt man a und b Nullteiler, und zwar a einen linken, b einen rechten Nullteiler.

Das Produkt rx u eines Elementes rx von ffi mit einem Element u von @ gehört stets zu @. 2. rx (u + v) = rx u + rx v. 3· (rx+ß}u=rxu+ßu. 4. (rxß) u = rx(ßu). 5. Alle Elemente von @ sind eindeutig darstellbar als Linearformen rxl Ul + ... + rx" U n mit Hilfe ;ün n festen "Basiselementen" u l ' •.. , un0 Aus 2. und 4. folgt (1) ß (rxlUl + ... +rxnu") = Setzt man insbesondere ß= 1 und (2) 1'u + ... + (ßrx,,}1I n • rxl Ul + ... + anun = u, (ßrxl}U l so folgt =U. Aus 3. folgt weiter { + ... + rxn u n ) + (ßl Ul + ...

A. MALcEv: Math. Ann. Bd. 113 (1936). v. d. Waerden, Algebra 1,6. Anfl. 4 Ringe und Körper. ,(e,d), wenn ad=bc. [Vgl. , (e, f) ad=be, ef=de, adf=bcf=bde, ° und der Kommutativität von ~: a/=be, (a, b) '" (e, f) . , hat also alle Eigenschaften einer Äquivalenzrelation ; sie definiert somit nach Kap. 1, § 5 eine Klasseneinteilung für die Paare (a, b), indem äquivalente Paare zur selben Klasse gerechnet werden. Die Klasse, in der (a, b) liegt, sei durch das Symbol alb dargestellt. , (e, d), also wenn ad = be.

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