Prof. Dr. Max Deuring (auth.)'s Algebren PDF

By Prof. Dr. Max Deuring (auth.)

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Example text

Ij V j , j daher woraus die Behauptung folgt. Umgekehrt ist ein Linearformenmodul in A, der zugleich 58 A - Linksmodul ist, reziproker Darstellungsmodul von 58 in A, die Vertauschungsregel rX' am = a· rXm (rX c A, a c 58, me m) ist jetzt umgekehrt eine Folge der Assoziativregel und der Vertauschbarkeit von rX mit a: rX· am = rXa· m = aex· m = a· rXm. Die irreduziblen reziproken Darstellungen von 58 in A gehi:iren zu einfachen Darstellungsmoduln, das sind einfache 58 A -Moduln. Die einfachen ~A-Moduln sind aber nach III, § 2, Satz 4.

Die letzte Regel ergibt sich so: ab· ~ = ~. AB = (~A)B = (a~)B = a(~B) = a(b~) bzw. ) = a(b~). X·ax (4) Gebrauch gemacht, die sich aus der obigen Definition der Produktbildung ax, fiir a c Ill, xc im unmittelbar ergeben. 1st ein Operatorenbereich {J gegeben, so set zen wir OJ· bzw. Es gilt dann OJ • OJ (x + y) = LXiXi = LXi· L Xi Xi = L OJX + OJy OJ OJ Xi Xi . Xi· auch fUr x, yaus im. § 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln. 27 Aus der Forderung der Operatortreue der Abbildung ergibt sich die Regel O)a· x = 0) • ax (5) fUr die Anwendung der 0) auf WL Umgekehrt rechnet man leicht nach, daB ein Linearformenmodul m= m= bzw.

Der Begriffsname Zerfailungskorper erschien zweimal: bei algebraischen Erweiterungskorpern ZIP und bei einfachen normalen Algebren. Beide Begriffe sind nur besondere FaIle eines allgemeineren Begriffes: Eine Erweiterung Z des Grundkorpers P einer Algebra \){/P heiBt ein Zerfiillungskorper von \){, wenn aIle in Z irreduziblen Darstellungen von \){ schon absolut irreduzibel sind, 1m Faile eines Korpers \){ ist das wortlich die Definition in § 3, aber auch fUr eine einfache normale Algebra ergibt die gegenwartige Definition das gleiche wie in § 4.

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