Argomenti Di Probabilita E Statistica - download pdf or read online

By Rita Giuliano

Il quantity presenta le nozioni fondamentali del Calcolo delle Probabilit� e della Statistica, così come di solito vengono insegnate nei corsi presenti nelle Lauree Triennali di indirizzo scientifico. l. a. scelta degli argomenti e l. a. loro presentazione rispecchiano l. a. notevole esperienza didattica acquisita dall'autrice, che da molti anni è docente in questo tipo di corsi, e di conseguenza il suo modo di porgere los angeles materia. Il principale obiettivo del testo è quello di aiutare il lettore a padroneggiare l. a. disciplina limitando in line with quanto possibile gli strumenti tecnici; ciò dovrebbe consentire advert uno studente, anche di non elevata preparazione matematica, di apprendere comunque senza troppa difficolt� i concetti di base. L'autrice si è soffermata in modo particolare sulle motivazioni che portano advert introdurre le varie nozioni e su alcuni punti che in genere gli studenti trovano di difficile comprensione.

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Estenderemo ora al caso assolutamente continuo alcune nozioni gi`a studiate per il caso discreto. 1), ma in questo caso deve essere data parlando solo di sottoinsiemi misurabili di R. 7. Due v. a. X, Y si dicono tra loro indipendenti se, per ogni coppia A, B di sottoinsiemi misurabili di R, risulta P (X ∈ A, Y ∈ B) = P (X ∈ A)P (Y ∈ B). ` facile far vedere che due v. a. 8. E se e solo se, per ogni coppia di numeri reali s, t, risulta P (X ≤ s, Y ≤ t) = FX (s)FY (t), dove con FX (risp. Y ). a. assolutamente continue, purch´e le funzioni φ e ψ siano misurabili.

30 e per il punto precedente si ha dunque n VarX = Var( n n Xi ) = i=1 p(1 − p) = np(1 − p). VarXi = i=1 i=1 (iii) Densit` a di Poisson. Sia X una v. a. avente densit` a di Poisson di parametro λ. Per il calcolo della varianza, adoperiamo anche in questo caso l’espressione VarX = E[X 2 ] − E2 [X], cominciando dal calcolo di E[X 2 ]. Risulta E[X 2 ] = e−λ ∞ k2 k=0 ∞ = e−λ λ λk = e−λ λ k! k k=1 k (k + 1) k=0 ∞ λk−1 (k − 1)! λ = λE[X + 1] k! = λ(λ + 1) = λ2 + λ. Di conseguenza VarX = λ2 + λ − λ2 = λ.

Ci interessa trovare una quantit` a che ci dia ` naqualche informazione sul “grado di dipendenza” che sussiste tra X e Y . 12, una possibilit` a `e considerare la differenza E[XY ] − E[X]E[Y ]. In effetti questa sar`a la nostra scelta, ma di nuovo abbiamo bisogno di qualche preliminare. 25. Si chiama covarianza di X e Y la quantit` a (se finita) Cov(X, Y ) := E (X − E[X])(Y − E[Y ]) . 26. Se X e Y hanno entrambe varianza finita, allora √ √ |Cov(X, Y )| ≤ VarX VarY . Di conseguenza, la covarianza di X e Y `e anch’essa finita.

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