Download e-book for kindle: Bildregistrierung für die navigierte Chirurgie: by Janine Olesch

By Janine Olesch

Die einzig anerkannte, kurative Therapieform zur Behandlung primärer und sekundärer Lebertumore ist die chirurgische Resektion. Nicht alle Tumore sind aufgrund ihrer Lage resektabel. Eine Navigationsunterstützung kann hier Abhilfe leisten. Exakte Bildregistrierungsverfahren für die Registrierung von Gefäßbäumen aus CT und Ultraschall sind dazu jedoch unerlässlich. Janine Olesch stellt Verfahren vor, mit deren Hilfe im intra-operativen Kontext eine Nachführung der Planungsdaten an die intra-operative scenario gelingt. Neben der Technik der Registrierung mit inexakten Landmarken beschreibt die Autorin auch das Konzept der 2D-3D-Registrierung. Zur methodischen Beschleunigung der Verfahren kommt eine Fokussierungsstrategie zur Registrierung besonders interessanter Regionen zum Einsatz.​

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J(x) = ⎜ . ⎟ ⎝ ⎠. ∂r1 (x) m (x) ... . ∂r∂x ∂xn n Betrachten wir nun die Ableitungen von f (x) = Ableitung ist ∇f (x) = J(x)T r(x) 1 2 r(x) 22 . Die erste und die zweite Ableitung m ∇2 f (x) = J(x)T J(x) + ri (x)∇2 ri (x). 2. Unrestringierte Optimierung 47 (ri (x) ≈ 0). Daher wird die zweite Ableitung für das Gauss-NewtonVerfahren angenähert durch das Produkt der Jakobimatrizen ∇2 f (x) ≈ J(x)T J(x). Beide Ableitungen verwenden wir nun, wie beim Newton-Verfahren, zur Bestimmung einer Suchrichtung J(x)T J(x)sk = J(x)T r(x).

Sk und erhalten dann, unter Vernachlässigung aller Terme ab den quadratischen Termen, das lineare Gleichungssystem ∇2 f (xk )sk = −∇f (xk ) zur Berechnung der Suchrichtung sk [Nocedal & Wright, 2006]. Die bestimmte Suchrichtung ist eine Abstiegsrichtung, wenn ∇2 f (x) symmetrisch positiv definit ist. Man kann zeigen, dass das Newton-Verfahren lokal quadratisch konvergent ist. Lokal bedeutet in diesem Zusammenhang, dass der Startwert schon ausreichend nah an der Lösung gewählt wird [Nocedal & Wright, 2006].

S1 und S2 überprüfen die Konvergenz der Folge und S3 stellt sicher, dass die notwendige Bedingung erfüllt ist. Diese Bedingungen müssen alle gleichzeitig erfüllt sein, damit wir annehmen können, dass wir einen stationären Punkt vorliegen haben. Für den Fall, dass der Startwert schon sehr nah am Minimum liegt oder ein großer Suchschritt zufällig auf das Minimum trifft, sind S1 - S3 nicht in der Lage das Minimum zu detektieren. Dazu führen wir die beiden nachfolgend beschriebenen Bedingungen ein. Diese dienen als Notbremsen.

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