Capital Asset Pricing Model mit Konsumtion: Eine by Andreas Löffler PDF

By Andreas Löffler

Innerhalb der Theorie des Kapitalmarkts entwickelte sich das sogenannte CAPM (Capital Asset Pricing version) zu einem der wichtigsten Bewertungsmodelle für Finanzkontrakte. Andreas Löffler betont bei der examine dieses Modells hauptsächlich den gleichgewichtstheoretischen Aspekt - eine Sichtweise, die in der Literatur bisher vernachlässigt wurde. Er weist nach, daß der in den 80er Jahren in der Praxis aufgetretene Size-Effekt auch theoretisch formulierbar ist und somit in die Theorie des CAPM integriert werden kann.

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Mithin muß x = (x 1 , x 1 ) das risikolose Wertpapier sein. Dann aber ist notwendigerweise y ein Portfolio der Form (Yl, -yJ), sonst würde der Erwartungswert nicht verschwinden. Aus der Definition der ~utzenfunktion folgt nun sofort, daß das Portfolio x +y = (x1 + y1, X1- Yl) einen geringeren Nutzen hat als das Portfolio x. Die Präferenz ist strikt monoton im risikolosen Wertpapier und strikt varianzavers, jedoch erfüllt sie nicht das fl-u 2 -Kriterium, denn die Portfolios (2, 1) und (1, 2) haben gleichen Erwartungswert und gleiche Varianz, jedoch verschiedenen Nutzen.

13 eine Linearkombination aus risikolosem und Preisportfolio. 18) die Risikoprämie identisch bleibt. A2JVar [m] p(m)- E [m]p(l) c JVar[m] • wobei c unabhängig von x ist. Das war zu zeigen. 13, welche Gestalt die optimalen Portfolios der Investoren haben. Mithin gilt folgender Satz, der zuerst von SHARPE (1964) bewiesen wurde. 15. Im Gleichgewicht ist das Marktportfolio M, das definiert ist als varianzeffizient, also eine Linearkombination von 1 und Preisportfolio. Beweis: Triviale Folgerung aus der Definition des Gleichgewichtes (S.

18) Weiter gilt Az 2: 0. Beweis: Angenomen, die Budgetbedingung binde nicht, also Dann kann der Investor risikoloses Wertpapier kaufen und seinen Nutzen wegen der strengen Monotonie erhöhen. Wegen des Darstellungssatzes 1. 7 (S. 11- ,\zm +z, ~ '=Y wobei E [z] = 0, Cov[m, z] = 0 und p(z) = 0 gelten. Wir zeigen jetzt, daß z = 0 gelten muß. Wegen der strengen Varianzaversion wird y dem Portfolio Xapt strikt vorgezogen. Wegen p( z) = 0 ist y für den Investor auch erreichbar. Wäre z f 0 dann würde wegen Cov[l, z] = Cov[z, m] = 0 das Portfolio z nur die Varianz von y erhöhen.

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